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代数余子式：
在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。
一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
例子：
例1?在五阶行列式?
中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式
A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：
扩展资料：
代数余子式求和
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号? 。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素的代数余子式与的值无关。
仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得的值。
命题 1?n阶行列式
等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
命题2?n阶行列式
的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：
参考资料：
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评论列表（4条）
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